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電力の単位をデシベルにしてみよう

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一陸特の試験にも出ますが、基本的に無線の仕事をしていると、「W(ワット)」や「mW(ミリワット)」などは必ず目にします。

これらは電力を表す単位で、例えば「この送信機は出力が10W」「この無線局の空中線電力は10mW」といった使い方をします。

ただ、この単位のままだと計算がめんどくさいんですよね。
そこで便利なデシベルに変換します。

なぜ便利かというと、デシベル同士の計算はほとんどの場合、単純な足し算引き算で済むからです(dBmとdBの違いでも少し紹介しています)。

加えて、WやmWだと桁が多くなってしまうような数値が、デシベルだと「ほぼ二桁」で表せることも大きなメリットです。

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では早速デシベルへ変換していきますが、これにはとても大事な関係式を使います。

\(10*{log_{10}(電力\small[mW])}=○○\small[dBm]\)
(かけ算の記号「*」は省略されることが多い)

上記は対数の記事でも説明したとおり、底が10、真数が電力値[mW]の対数表現です。
これに10を掛けると、デシベルに変換できます。

※上記は「1mWを基準」とした場合の関係式です。1mWを基準としてるので、代入する電力値の単位はmWとなります。

この式を使って、電力をデシベル表記で表してみましょう。

○電力10mWの場合
\(10log_{10}10\)
\(=10*1=10\small[dBm]\)

○電力0.1mWの場合
\(10log_{10}0.1\)
\(=10log_{10}10^{-2}=(-2)*10*1\)
\(=-20\small[dBm]\)

○電力10Wの場合
10Wは10000mWなので、
\(10log_{10}10000\)
\(=10log_{10}10^4=4*10\)
\(=40\small[dBm]\)

三番目の計算でWをmWに変えているのは、先程も述べたとおり1mWを基準としているからです。
この場合、計算式にそのままWの単位で入れてはいけません。mWに変えたうえで入れる必要があります。
(1Wは1000mWなので、10Wは10000mW、すなわち\(10^4\)Wということです。)

あとはこちらで述べた通り、「○乗はくるっと移動して掛け算」「同じ底と真数はバサッと1に」を頭の中で唱えながら計算します(笑)。

ちなみに、別に1mWしか基準にできないわけではありません。
場合によっては1Wを基準にすることもありますし、mWより更に小さい1μWを基準にすることもあります(その場合はdBmではなく、dBWやdBμといった書き方になります)。

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ここまで言っといてなんですが、世の中にはわざわざ計算せずとも、値を入れるだけで瞬時にmW⇔dBmの換算をしてくれるサイトがたくさんあります(笑)。

ただ試験中はもちろんこのようなサイトは見れないので、初めのうちはちゃんと自分で手計算をして、答え合わせをする時に参照する形が良いと思います。

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